En primer lugar, tu cuenta de Google Search Console debe estar vinculada al dominio en cuestión. Una vez hecho esto, tendrías que navegar hasta el apartado «Enlaces» en el menú de la izquierda.
Una vez aquí, solo has de hacer clic en «Exportar enlaces externos» en la esquina superior derecha y exportar las dos listas con «Más enlaces de muestra» y «Enlaces recientes».
Antes de nada habría que seleccionar como formato del archivo a exportar, archivo CSV.
También es una buena idea exportar también la lista de «Páginas más enlazadas».